이동 평균 모델 위키

이동 평균 - MA. 이동 평균 이동 평균 - MA. SMA 예를 들어, 15 일 동안 다음 종가가되는 보안을 고려하십시오. 주 1 5 일 20, 22, 24, 25, 23. 주 2 5 일 26, 28 , 26, 29, 27 주 3 5 일 28 일, 30 일, 27 일, 29 일, 28 일. 첫 10 일 동안 10 일간의 종가는 첫 10 일 동안의 종가를 평균화합니다. 다음 데이터 포인트는 가장 빠름 가격은 11 일에 가격을 추가하고 평균을 취하는 등 아래에 나와있다. 이전에 언급했듯이, MA는 과거 가격에 기반하기 때문에 현재 가격 행동을 지연시킨다. MA에 대한 기간이 길수록 지연이 커진다. 200 일의 MA는 지난 200 일 동안의 가격을 포함하고 있기 때문에 20 일의 MA보다 지연 정도가 훨씬 큽니다. 사용할 MA의 길이는 단기 거래에 사용되는 MA가 짧은 거래 목표에 따라 다릅니다 장기 투자자들에게 더 적합한 장기 투자 계획 (MA) 장기 투자자들에게는 200 일의 MA가 널리 퍼져 있으며, 중요한 거래 신호로 간주됩니다. MA는 또한 중요한 거래 신호를 그들 자신에게 전가합니다. 또는 두 개의 평균이 교차 할 때 상승하는 MA는 증권이 상승 추세에있는 반면, 하락하는 MA는 하락 추세에 있음을 나타냅니다. 마찬가지로 상승 모멘텀은 단기 MA가 장기 MA보다 높을 때 발생하는 낙관적 크로스 오버로 확인 단기간 MA가 장기 MA보다 낮을 때 발생하는 약한 크로스 오버로 하강 모멘텀이 확인됩니다. 이동 평균 및 지수 평활 평균 모델, 무작위 걸음 모델 및 선형 추세 모델을 벗어나는 첫 번째 단계로 비 계절적 패턴 및 추세는 이동 평균 또는 평활 모델을 사용하여 외삽 될 수 있습니다. 평균화 및 평활화 모델의 기본 가정은 시계열이 지역적으로 천천히 변하는 평균으로 고정됨 따라서 우리는 이동 평균을 취하여 평균의 현재 값을 추정 한 다음이를 가까운 미래의 예측으로 사용합니다 평균 모델과 무작위 걷기없는 표류 모델 간의 절충으로 간주됩니다. 동일한 전략을 사용하여 지역 경향을 추정하고 추정 할 수 있습니다. 이동 평균은 원래 시리즈의 평활화 된 버전이라고도합니다. 단기간 평균화는 원래 시리즈의 범프를 부드럽게하는 효과가 있습니다. 이동 평균의 너비를 부드럽게하는 정도를 조정하여 평균 및 임의 걷기 모델의 성능 사이에서 일종의 최적의 균형을 맞출 수 있습니다. 가장 간단한 종류의 간단한 가중 이동 평균. 시간 t에서 이루어진 시간 t에서 Y의 값에 대한 예측은 가장 최근의 m 관측의 단순 평균과 같습니다. 여기 그리고 다른 곳에서 주어진 모델에 의해 가능한 가장 빠른 이전 날짜에 만들어진 시계열 Y의 예측을 나타 내기 위해 기호 Y-hat을 사용할 것입니다. 이 평균은 t-1 2에 집중되어 있습니다. 지역 평균은 국부 평균의 실제 값보다 약 m 2주기 늦어지는 경향이있다. 따라서 단순 이동 평균의 데이터의 평균 연령은 예측이 계산되는 기간에 비해 m 2이다 이것은 예측이 데이터의 전환점보다 뒤쳐지는 경향이있는 시간입니다. 예를 들어, 마지막 5 개의 값을 평균 할 경우 예측은 전환점에 응답하는 데 약 3 기간 늦을 것입니다. m 1, 단순 이동 평균 SMA 모델은 성장없는 무작위 도보 모델과 동일합니다. m이 추정 기간의 길이와 비교할 때 매우 큰 경우 SMA 모델은 평균 모델과 같습니다. 예측 모델의 매개 변수와 마찬가지로 일반적으로 기의 가치를 조정하는 n 순서에 따라 데이터에 가장 잘 맞는 것을 얻습니다. 예를 들어 평균적으로 가장 작은 예측 오류입니다. 천천히 변하는 평균 주위의 무작위 변동을 나타내는 시리즈의 예가 있습니다. 먼저 임의의 보행에 맞춰 봅니다. 모델로, 1 기간의 간단한 이동 평균과 같습니다. 랜덤 워크 모델은 시리즈의 변경 사항에 매우 신속하게 응답하지만, 이렇게하면 데이터의 노이즈가 많은 부분을 비롯하여 임의의 변동 및 신호가 로컬에서 발생합니다 평균 대신 5 용어의 간단한 이동 평균을 시도하면 우리는 더 매끄러운 모양의 예측 집합을 얻습니다. 5 항의 간단한 이동 평균은이 경우 무작위 도보 모델보다 훨씬 적은 오류를 산출합니다. 이 경우의 평균 평균 연령 예측은 3 5 1 2이므로 전환 시점보다 3 기간 지연되는 경향이 있습니다. 예를 들어, 기간 21에 침체가 발생한 것으로 보이지만 몇 기간 후에 예측이 돌아 가지 않습니다. SMA 모드에서의 장기 예측 el은 임의의 보행 모델에서와 같이 수평의 직선이다. 따라서 SMA 모델은 데이터에 추세가 없다고 가정한다. 그러나 무작위 걸음 모델의 예측은 단순히 마지막으로 관측 된 값과 동일하지만, SMA 모델은 최근 값의 가중 평균과 같습니다. Statgraphics가 계산 한 신뢰 한계는 단순 이동 평균의 장기 예측에 대해 예측 지평선이 증가함에 따라 더 넓지 않습니다. 분명히 정확하지 않습니다. 불행히도, 신뢰 구간을 어떻게 확장해야하는지 알려주는 통계 이론 그러나 장거리 예측에 대한 신뢰 한계의 경험적 추정치를 계산하는 것은 그리 어렵지 않습니다. 예를 들어, SMA 모델이 적용된 스프레드 시트를 설정할 수 있습니다 이력 데이터 샘플 내에서 앞으로 2 단계, 3 단계 앞당기 등을 예측하는 데 사용됩니다. 그런 다음 각 예측에서 오류의 샘플 표준 편차를 계산할 수 있습니다. h orzone을 선택하고 적절한 표준 편차의 배수를 더하거나 뺍으로써 장기 예측에 대한 신뢰 구간을 구축하십시오. 우리가 9 항의 간단한 이동 평균을 시도하면보다 부드러운 예측과 지연 효과를 얻을 수 있습니다. 평균 연령은 현재 5 개 기간 9 1 2 19 개 이동 평균을 취하면 평균 연령은 10 세로 증가합니다. 실제로 예측은 현재 약 10 기간으로 전환점보다 뒤떨어져 있습니다. 이 시리즈의 경우 스무딩 양이 가장 좋습니다. 다음은 3 학기 평균을 포함하여 오류 통계를 비교하는 표입니다. 5 학기 이동 평균 인 모델 C는 3 학기 및 9 학기 평균보다 약간 작은 RMSE 값을 산출하고 그들의 다른 통계는 거의 동일합니다. 따라서 매우 유사한 오류 통계를 가진 모델 중에서 예측에서 조금 더 응답 성을 높이거나 좀 더 부드러움을 선호할지 여부를 선택할 수 있습니다. 페이지 위쪽으로 돌아갑니다. 단순 지수 기수 평준화 지수 가중치 위에서 설명한 간단한 이동 평균 모델은 마지막 k 관측 값을 똑같이 처리하고 모든 이전 관측 값을 완전히 무시한다는 바람직하지 않은 특성을 가지고 있습니다. 직관적으로 과거 데이터는보다 점진적인 방식으로 할인되어야합니다. 예를 들어 가장 최근의 관측치는 가장 최근의 것보다 조금 더 많은 가중치를 얻으십시오. 가장 최근의 두 번째 것은 가장 최근의 세 번째 것보다 약간 더 많은 가중치를가집니다. 간단한 지수 스무딩 SES 모델은 this를 수행합니다. 0과 1 사이의 수를 나타내는 평활 상수를 나타냅니다. 모델을 작성하는 한 가지 방법은 현재 레벨, 즉 데이터에서 현재까지 추정 된 일련의 로컬 평균 값을 나타내는 계열 L을 정의하는 것입니다. 시간 t에서 L의 값은 이와 같이 이전의 자체 값에서 재귀 적으로 계산됩니다. 따라서, 현재의 평활화 된 값은 이전의 평활화 된 값과 현재의 관찰 사이의 보간법이며, 여기서 가장 보간 된 값에 대한 보간 된 값의 근접성을 제어한다 센티미터 관측 다음 기간에 대한 예측은 단순히 현재의 평활화 된 값입니다. 또한, 다음과 같은 버전의 이전 예측 및 이전 관측과 관련하여 다음 예측을 직접 표현할 수 있습니다. 첫 번째 버전에서 예측은 보간 두 번째 버전에서는 이전 오류의 방향으로 이전 예측을 분수로 조정하여 다음 예측을 얻습니다. 시간 t에서 발생한 오류는 세 번째 버전에서 예측은 지수 가중치, 즉 할인율 1로 할인 된 이동 평균 예측 공식의 보간 버전은 스프레드 시트에서 모델을 구현하는 경우 가장 단순합니다. 이 모델은 단일 셀에 적합하고 이전 예측을 가리키는 셀 참조를 포함합니다. 관측치, 값이 저장되는 셀 등이 있습니다. 1이면 SES 모델이 무작위 도보 모델과 같습니다. hout growth 0 인 경우 SES 모델은 첫 번째 평활 값이 평균 페이지 상단으로 돌아 가기로 설정되었다고 가정하고 평균 모델과 같습니다. 단순 지수 평활화 예측의 데이터 평균 나이는 1입니다. 예측이 계산되는 기간이 기간은 분명하지는 않으나 무한 시리즈를 평가하여 쉽게 표시 할 수 있습니다. 따라서 단순 이동 평균 예측은 전환 시점보다 약 1 기간 지연되는 경향이 있습니다. 예를 들어, 0 5 지연은 0 2 지연이 10주기 인 0 일 때 5주기 인 등 2주기입니다. 주어진 평균 연령 즉 지연의 양에 대해 간단한 지수 스무딩 SES 예측은 단순 이동보다 다소 우수합니다 평균 SMA 예측은 가장 최근의 관찰에 상대적으로 더 많은 가중치를 부여하기 때문입니다. 최근 과거에 발생한 변경 사항에 약간 더 반응합니다. 예를 들어, 9 개 용어가있는 SMA 모델과 0 2가있는 SES 모델 모두 평균 연령 5에 대한 다 그러나 SES 모델은 SMA 모델보다 세 번째 값에 더 많은 가중치를 주지만 동시에이 차트에 표시된 바와 같이 9 시간보다 오래된 값을 완전히 잊지는 않습니다. SMA 모델의 SES 모델은 SES 모델이 지속적으로 가변적 인 스무딩 매개 변수를 사용하므로 평균 제곱 오류를 최소화하는 솔버 알고리즘을 사용하여 쉽게 최적화 할 수 있습니다. 이 시리즈의 SES 모델에서 최적 값은 이 예측에서 데이터의 평균 연령은 6 개월 간단한 이동 평균과 비슷한 1 0 2961 3 4 마침표입니다. SES 모델의 장기 예측은 다음과 같습니다. SMA 모델과 성장없는 무작위 걸음 모델과 같은 수평 직선 그러나 Statgraphics에 의해 계산 된 신뢰 구간은 합리적으로 보이는 방식으로 이제는 발산하고 rand에 대한 신뢰 구간보다 실질적으로 좁은 것을 유의하십시오 옴 워크 모델 SES 모델은 무작위 걸음 모델보다 일련이 더 예측 가능하다고 가정합니다. SES 모델은 실제로 ARIMA 모델의 특수 사례이므로 ARIMA 모델의 통계 이론은 SES 모델 특히, SES 모델은 하나의 비 계절적 차이, MA 1 용어 및 상수 용어가없는 ARIMA 모델입니다. 상수가없는 ARIMA 0,1,1 모델 ARIMA 모델의 MA 1 계수는 수량 1 - SES 모델 예를 들어, 여기서 분석 한 시리즈에 상수가없는 ARIMA 0,1,1 모델을 맞춘 경우 MA 1 계수 추정치는 0 7029로 거의 정확히 1에서 0 2961입니다. 0이 아닌 상수 선형 추세의 가정을 SES 모델에 추가 할 수 있습니다. 이렇게하려면 비 계절 차이가 하나 있고 상수가 MA 1 인 ARIMA 모델, 즉 ARIMA 0,1,1 모델을 지정하면됩니다 일정한 장기 전망 전체 견적 기간 동안 관측 된 평균 추세와 같은 추세를 가짐 모델 유형이 ARIMA로 설정된 경우 계절 조정 옵션이 사용 불가능하기 때문에 계절 조정과 함께 할 수는 없습니다. 그러나 일정 길이를 추가 할 수 있습니다 예측 과정에서 인플레이션 조정 옵션을 사용하여 계절 조정이 있거나없는 간단한 지수 평활화 모델에 대한 지수 기하학 기간 당 적절한 인플레이션 비율 증가율은 다음과 같은 데이터에 맞는 선형 추세 모델의 기울기 계수로 추정 할 수 있습니다. 자연 로그 변환과 함께 사용하거나 장기 성장 전망에 관한 다른 독립적 인 정보를 기반으로 할 수 있습니다. 맨 위로 돌아 가기. Brown s Linear 즉 double Exponential Smoothing. SMA 모델과 SES 모델은 다음과 같은 추세가 없다고 가정합니다. 데이터가 상대적으로 노우즈 일 때 1 단계 전방 예측에 대해 일반적으로 정상이거나 적어도 좋지는 않은 데이터의 모든 종류 sy와 같으며 위에서 보인 바와 같이 일정한 선형 추세를 통합하도록 수정할 수 있습니다 단기간 추세는 무엇인가 시리즈가 다양한 성장 속도 또는 순환 패턴을 명확하게 나타내며 소음에 대해 분명하게 나타낼 경우 앞으로 1 기간 이상 예측할 경우 지역 경향을 추정하는 것도 중요한 문제가 될 수 있습니다. 간단한 지수 평활화 모델을 일반화하여 수준 및 추세에 대한 지역 추정치를 계산하는 선형 지수 평활화 LES 모델을 얻을 수 있습니다. 가장 간단한 시간 변화 추세 모델은 Brown s 선형 지수 평활화 모델로, 서로 다른 시점에 집중되는 두 개의 서로 다른 매끄러운 계열을 사용합니다. 예측 공식은 두 센터를 통한 선 외삽을 기반으로합니다. 이 모델의보다 정교한 버전 인 Holt s는 다음과 같습니다. 브라운의 선형 지수 평활화 모델의 대수적 형태는 단순한 지수 평활화 모델의 것과 유사하지만 여러 가지로 표현 될 수 있지만 e quivalent forms이 모델의 표준 형태는 보통 다음과 같이 표현된다. S는 간단한 지수 스무딩을 계열 Y에 적용하여 얻은 단일 평활 연속열을 나타냅니다. 즉, 기간 t에서의 S 값은로 주어집니다. 간단한 지수 적 평활화 하에서, 이것은 기간 t 1에서의 Y에 대한 예측이 될 것임을 상기하자. S는 시리즈 S와 동일한 지수 평활화를 적용함으로써 얻어진 이중 평활 연속열을 나타낸다. 최종적으로, 임의의 것에 대한 Y tk에 대한 예측 k1은 다음과 같이 주어진다. 이것은 e1 0 즉, 약간의 속임수를 낳고 첫 번째 예측을 실제 첫 번째 관찰과 같게 만들고 e2Y2Y1 후에 위의 등식을 사용하여 예측을 생성한다. S와 S를 기반으로 한 수식은 S 1 S 1 Y 1을 사용하여 시작됩니다. 이 모델의 버전은 지수 조정과 계절 조정의 조합을 보여주는 다음 페이지에서 사용됩니다. 선형의 선형 지수 스무딩. 브러시 LES 모델은 최근 데이터를 평활화하여 레벨 및 추세에 대한 지역 추정치를 계산하지만, 단일 스무딩 매개 변수를 사용하여이를 수행한다는 사실은 레벨에 맞출 수있는 데이터 패턴에 대한 제한을 두며 추세가 달라지지 않습니다 ~에서 독립 속도 Holt s LES 모델은 두 개의 평활 상수를 하나의 레벨과 추세에 포함시켜이 문제를 해결합니다. Brown s 모델에서와 같이 언제든지 t는 지역 수준의 추정치 L t와 추정치 T가 있습니다 여기서 t는 시간 t에서 관측 된 Y의 값과 그것들에 대해 지수 평활을 적용하는 두 방정식에 의한 이전의 추정치와 추세로부터 재귀 적으로 계산된다. 시간 t-1에서의 추정 된 수준과 경향 가 각각 t 1 및 t t-1 인 경우, 시간 t-1에서 이루어진 Y t에 대한 예측은 L t-1 T t-1과 동일하다. 실제 값이 관찰 될 때, 레벨은 Y t와 그 예측 L t-1 T t-1 사이의 가중치와 1을 사용하여 보간법에 의해 재귀 적으로 계산된다. 추정 된 레벨의 변화, 즉 L t L t 1은 트렌드의 추세 업데이트 된 트렌드 추정치는 L 사이의 보간법에 의해 재귀 적으로 계산됩니다 t L t 1과 가중치 1의 이전 추정치 T t-1. 경향 평활화 상수의 해석은 수준 평활화 상수의 해석과 유사합니다. 작은 값을 갖는 모델은 추세가 변하는 것으로 가정합니다 시간이 지남에 따라 서서히 느리게 만 진행되는 반면, 큰 모델은 더 빠르게 변하는 것으로 가정합니다. 큰 모델은 미래의 예측이 매우 불확실하다고 믿습니다. 추세 예측의 오류는 앞으로 1 년 이상 예측할 때 매우 중요합니다. 평활화 상수는 1 단계 사전 예측의 평균 제곱 오차를 최소화함으로써 일반적인 방법으로 추정 할 수 있습니다. Statgraphics에서이를 수행하면 추정값은 0 3048 및 0 008으로 나타납니다. 모델이 한 기간에서 다음 기간으로의 추세에 거의 변화가 없다는 것을 의미하므로 기본적으로이 모델은 장기 추세를 추정하려고합니다. t를 추정하는 데 사용되는 데이터의 평균 연령 개념과 유사합니다 그 시리즈의 지역 수준, 지역 추세를 추정하는데 사용되는 데이터의 평균 연령은 정확히 1과 비례하지 만 1에 비례합니다. 이 경우 1 0 006 125 이것은 매우 정확한 숫자입니다 추정치의 정확도가 실제로 소수점 세 자리까지 오지는 않지만 표본 크기가 100 인 것과 동일한 일반적인 순서이기 때문에이 모델은 추세를 추정하는 데 상당히 많은 역사를 평균합니다 예측 기획 아래에서 LES 모델은 SES 추세 모델에서 추정 된 일정 추세보다 시리즈 마지막 부분에서 약간 더 큰 국소 추세를 추정한다는 것을 보여줍니다. 또한 추산 값은 SES 모델을 추세와 함께 또는 축없이 맞추어 얻은 값과 거의 같습니다 그래서 이것은 거의 동일한 모델입니다. 자, 지역 경향을 추정 할 모델에 대한 합리적인 예측처럼 보입니까? 이 음모에 눈을 맞추면, 지역 경향이 끝나면 아래쪽으로 향한 것처럼 보입니다. 시리즈 Wh at has has happen이 모델의 매개 변수는 장기 예측이 아닌 1 단계 앞선 예측의 제곱 오류를 최소화하여 추정되었습니다. 이 경우 추세는 많은 차이를 만듭니다. 보고있는 모든 것이 1 일 경우 10 단계 또는 20 단계의 추세에 대한 더 큰 그림을 볼 수 없습니다. 이 모델을 데이터의 눈알 외삽으로 더 조정하려면 추세 평활화 상수를 수동으로 조정하여 추세 예측에 더 짧은 기준선 사용 예를 들어, 0 1로 설정하면 지역 경향 추산에 사용 된 데이터의 평균 연령은 10 기간으로, 이는 지난 20 기간 동안의 경향을 평균화하는 것을 의미합니다 우리가 0을 1로 설정하면 예측 음모가 어떻게 생겼습니까 0 3이 추세는 직관적으로 합리적인 것처럼 보입니다. 미래에이 추세를 10 개 이상의 기간으로 추정하는 것은 위험 할 수 있습니다. 오류 통계는 다음과 같습니다. 모델 비교 f 또는 위의 두 모델과 세 가지 SES 모델 SES 모델의 최적 값은 약 0 3이지만, 약간 더 반응성이 다소 적은 유사 결과는 각각 0 5와 0 2로 얻어집니다. 홀트의 선형 적분 평활화 알파 0 3048 및 베타 0 008 B 홀트의 선형 exp 평활화 알파 0 3 및 베타 0 1. C 단순한 지수 평활화 α 0 5. D 단순 지수 해 평활화 α 0 3. E 단순한 지수 평활화 α 0 2 . 이들 통계는 거의 동일하므로 데이터 샘플 내의 1 단계 사전 예측 오류를 기준으로 선택할 수는 없습니다. 다른 고려 사항으로 돌아 가야합니다. 현재의 기준을 기반으로하는 것이 합리적이라고 믿으면 지난 20 개 기간 동안 일어난 일에 대한 추세 평가, 우리는 0 3과 0 1로 LES 모델에 대한 사례를 만들 수 있습니다. 지역 추세가 있는지 여부에 대해 불가지론하고 싶다면 SES 모델 중 하나가 설명하기 쉽고 더 많은 middl을 줄 것이다. 다음 5 또는 10 기간에 대한 e-of-the-road 예측 페이지 맨 위로 돌아갑니다. 추세 외삽의 유형이 가장 수평 또는 선형이 가장 좋습니다. 경험적 증거에 따르면, 인플레이션에 필요한 경우 데이터가 이미 조정 된 경우 향후 단기간의 선형 추세를 추정하는 것이 현명하지 않을 수 있습니다. 제품 노후화, 경쟁 심화 및주기적인 경기 침체 또는 산업의 호황과 같은 다양한 원인으로 인해 오늘날 명백한 추세가 미래에 완화 될 수 있습니다. 스무딩은 순진한 수평 추세 외삽에도 불구하고 기대했던 것보다 더 나은 샘플 밖 샘플을 수행하는 경우가 많음 선형 지수 평활화 모델의 감쇠 추세 수정은 실제로 경향 추세에 보수주의 메모를 삽입하는 데 종종 사용됩니다. 감쇠 추세 LES 모델은 ARIMA 모델의 특별한 경우, 특히 ARIMA 1,1,2 모델로 구현 될 수 있습니다. 신뢰 구간을 계산하는 것이 가능합니다 지수 평활화 모델이 ARIMA 모델의 특수한 경우로 간주하여 장기간 예측을 생성합니다. 모든 소프트웨어가 이러한 모델에 대한 신뢰 구간을 올바르게 계산하지는 않는지 확인하십시오. 신뢰 구간의 폭은 i 모델의 RMS 오차, ii 유형 평활화의 단순화 또는 선형화 iii 평활화 상수의 값 s 및 iv 앞으로 예측할 기간 수 일반적으로 SES 모델에서 더 커짐에 따라 간격이 더 빠르게 퍼지고 단순한 것이 아닌 선형이 될 때 훨씬 빠르게 퍼집니다 스무딩이 사용됩니다. 이 주제는 노트의 ARIMA 모델 섹션에서 더 자세히 설명됩니다. 맨 위로 이동 .2 1 이동 평균 모델 MA 모델. ARIMA 모델로 알려진 시계열 모델에는 자동 회귀 조건 또는 이동 평균 조건이 포함될 수 있습니다. 우리는 변수 xt에 대한 시계열 모델에서 자기 회귀 용어를 배웠습니다. xt의 지연 값입니다. 예를 들어 지연 1 자동 회귀 항은 xt-1에 coeffi를 곱한 것입니다 이 클래스는 이동 평균을 정의합니다. 시계열 모델의 이동 평균 항은 계수를 곱한 과거 오류입니다. N 0, σ 2w를 초과합니다. 이는 wt가 동일하게 독립적으로 분포되어 있으며 각각 정규 분포를 가짐을 의미합니다. 평균은 0이고 분산은 동일하다. 1 차 이동 평균 모델은 MA 1로 표시된다. xt mu wt theta1w. MA 2로 표시된 2 차 이동 평균 모델은 다음과 같습니다. xt mu wt θ w θ2w. q q 차 이동 평균 모델은 MA q로 표시됩니다. 많은 교과서와 소프트웨어 프로그램이 용어 앞에 음의 부호가있는 모델을 정의합니다. 모델의 일반적인 이론적 특성을 변경하지는 않지만, 추정 된 계수 값과 대수 기호의 대수 기호를 반전시킵니다. ACF와 변이에 대한 수식 우리가 여기에서와 같이 추정 모델 R이 근본적인 모델에서 양수 부호를 사용하도록 올바로 쓰려면 음수 또는 양수 부호가 사용되었는지 확인하기 위해 소프트웨어를 점검해야합니다. 시간 시리즈의 이론적 특성 이론적 인 ACF의 유일한 0이 아닌 값은 지연 1에 대한 것임을 유의하십시오. 다른 모든 자기 상관은 0이므로 지연 1에서만 유의 한 자기 상관을 갖는 샘플 ACF는 가능한 MA 1 모델의 지표입니다. 관심있는 학생의 경우, 이 특성에 대한 증명은이 유인물의 부록이다. 예제 1 MA 1 모델은 xt 10 wt 7 w t-1이고 wt는 N 0,1을 초과한다고 가정한다. 따라서 계수 1 0 7 Th 이론적 인 ACF는 다음과 같이 주어진다. 이 ACF의 플롯이 따른다. 방금 보여준 플롯은 MA 1에 대한 이론적 인 ACF이다. 실제로, 샘플은 보통 T와 같은 명확한 패턴을 제공한다. 모델을 사용하는 샘플 값 xt 10 wt 7 w t-1 여기서 w t. iid N 0,1이 시뮬레이션의 경우 샘플 데이터의 시계열 플롯이이 플롯에서 많이 알 수 있습니다. 시뮬레이션 된 데이터가 뒤 따른다. lag 1의 스파이크와 그 뒤를 잇는 일반적으로 중요하지 않은 값이 뒤 따른다. 샘플 ACF는 기본 MA 1의 이론적 인 패턴과 일치하지 않는다는 것을 주목한다. 과거의 lag에 대한 모든 자기 상관은 0 A 다른 샘플은 아래에 표시된 약간 다른 샘플 ACF를 갖지만 동일한 광범위한 기능을 가질 수 있습니다. MA 2 모델을 사용하는 시계열의 성적 속성 MA 2 모델의 이론적 속성은 다음과 같습니다. 이론적 인 ACF의 값은 lag 1과 2에 대한 값입니다. Autocorrelat 높은 래그에 대한 이온은 0이다. 따라서 lag 1과 2에서 유의미한 자동 상관을 갖는 샘플 ACF는 더 높은 지연에 대해 유의하지 않은 자기 상관이 가능한 MA 2 모델을 나타낸다. 계수 N 0,1 계수는 1 0 5와 2 0 3이다. 이것은 MA 2이기 때문에 이론적 인 ACF는 1과 2의 래그에서만 0이 아닌 값을가집니다. 두 개의 0이 아닌 자기 상관의 값은 다음과 같습니다. 이론적 인 ACF의 도표가옵니다. 거의 항상 그렇듯이 표본 데이터는 이론만큼 완전하게 우리는 모델에 대한 n 150 개의 샘플 값을 시뮬레이션했습니다. xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 여기서 w t. iid N 0,1 데이터의 시계열 그림은 다음과 같습니다. MA 1 샘플 데이터는 그다지 알려줄 수 없습니다. 시뮬레이션 된 데이터에 대한 샘플 ACF는 다음과 같습니다. MA 2 모델이 유용 할 수있는 상황에 대한 패턴이 일반적입니다. 지연 1과 2에 두 개의 통계적으로 중요한 스파이크가 이어지고 - 다른 래그에 대한 중요한 값 샘플링 오류로 인해 샘플 ACF가 일치하지 않았습니다. 일반적으로 MA q 모델의 모델. MA q 모델의 속성은 일반적으로 첫 번째 q 지연에 대한 0이 아닌 자기 상관과 모든 지연 q에 대한 자기 상관 0이 있다는 것입니다. 1과 ρ1의 값 사이의 연결의 비 고유성 MA 1 모델에서. MA 1 모델에서, 1의 어떤 값에 대해서도 같은 값을 준다. 예를 들어, 1은 0 5를 사용하고 1은 1 0 5 2를 사용한다. rho1 0 4 역행렬 (invertibility)이라고 불리는 이론적 제한을 만족시키기 위해 MA 1 모델은 절대 값이 1보다 작은 값을 갖도록 제한합니다. 주어진 예제에서는 1 0 5가 허용되는 매개 변수 값이되지만 1 1 0 5 2는 그렇지 않습니다. MA 모델의 가역성. MA 모델은 수렴 무한 차수 AR 모델과 대수적으로 등가 인 경우 가역성이라고합니다. 수렴하면 AR 계수는 0으로 감소합니다. coeff를 추정하는데 사용되는 시계열 소프트웨어 MA 조건을 가진 모델의 검증 데이터 분석에서 확인한 것은 아닙니다 MA 1 모델에 대한 가역성 제한에 대한 추가 정보는 부록에 있습니다. 고급 이론 참고 지정된 ACF가있는 MA q 모델의 경우 하나의 가역성 모델 역행렬에 대한 필요 조건은 계수가 방정식 1- 1 y-qyq 0이 단위 원 밖에있는 y에 대한 해를 갖도록하는 값을 갖는다는 것입니다. 예제의 R 코드. 예제 1에서 우리는 모델 xt 10 wt 7w t-1의 이론적 인 ACF를 계산 한 다음이 모델로부터 n 150 값을 시뮬레이션하고 시뮬레이션 된 데이터에 대해 샘플 시계열과 샘플 ACF를 플로팅했습니다. 이론적 인 ACF를 그리는 데 사용 된 R 명령은 다음과 같습니다. 0 7, theta1 0 7 lags 0과 함께 MA 1에 대한 ACF의 지연 10은 0에서 10까지의 lags라는 변수를 만듭니다. MA 1의 ACF, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, type h, MAF theta1 0 7 abline h 0는 플롯에 수평 축을 추가합니다. h 첫 번째 명령은 ACF를 결정하고 acfma1이라는 이름의 객체에 저장합니다. 이름의 선택. 3 번째 명령은 lags 1에서 10까지의 ACF 값보다 lags 명령을 사용합니다. ylab 매개 변수는 y 축 레이블을 지정하고 주 매개 변수는 ACF의 숫자 값을 보려면 단순히 acfma1 명령을 사용하십시오. 시뮬레이션 및 플롯은 다음 명령으로 수행되었습니다. list ma c 0 7 MA에서 150 개의 값을 시뮬 레이션합니다. 1 x xc 10은 평균 10을 더합니다. 시뮬레이션 기본값은 0을 의미합니다. plot x, type b, main 시뮬레이션 된 MA 1 데이터 acf x, xlim c 1,10, 시뮬레이션 된 ACF 예제 2에서 모델 xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2의 이론적 인 ACF를 그려 본 후이 모델로부터 n 150 값을 시뮬레이션하고 시뮬레이션 된 샘플 시간 시리즈와 샘플 ACF를 플로팅했습니다 데이터 사용 된 R 명령은 다음과 같습니다. ARMA2 ARMAmaca 0,0,0,0,0,0,0,0 10 플롯 래그, acfma2, xlim c 1,10, yab r, 유형 h, MA 2에 대한 주 ACF, theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0리스트 ma c 0 5, 0 3 x xc 10 플롯 x, 타입 b, 메인 시뮬레이션 MA 2 시리즈 acf x, xlim c 1,10, 시뮬레이트 된 MA 2에 대한 메인 ACF 데이터. 부록 MA 1의 속성 증명 관심있는 학생들에게 MA 1 모델의 이론적 특성에 대한 증명이 있습니다. 변이 텍스트 xt 텍스트 mu wt θ t w w 텍스트 텍스트 텍스트 θ 1w 시그마 2w θ 21 시그마 2w 1θ 21 시그마 2w. h 1 일 때 이전 식 1 w 2 임의의 h 2 그 이유는, 어떤 kj에 대해 wt E wkwj 0의 독립성의 정의에 의해 그 이유가있다. wt는 평균 0이기 때문에, E wjwj E wj 2 w 2. 시간 계열. For this result AC 모델은 위에서 주어진 AC ​​모델이다. 가역 MA 모델은 무한대 AR 모델로 작성 될 수있는 것이고, AR 계수는 시간이 지나면 무한히 움직이면서 AR 계수가 0으로 수렴하도록한다. MA 1 모델에 대한 역전 성을 입증 할 것이다. 식 1에서 w t-1에 대해 관계 2를 대입하면 다음과 같다. 3 zt wt θ 1 - θ 1 wt wt θ - θ 2w 시간 t-2 식 2가된다. 그러면 식 3에서 w t-2에 관계 4를 대입한다. theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. 우리가 무한히 계속한다면 우리는 무한정 AR 모델을 얻을 것이다. 그러나 z 1의 경우, z의 시차를 곱하는 계수는 시간이지나면서 크기가 무한대로 증가합니다. 이를 방지하려면 1 1이 필요합니다. 이것은 1입니다. 가역 MA 모델의 조건. 무한 순서 MA 모델 .3 번째 주에는 AR 1 모델을 무한 순서 MA 모델로 변환 할 수 있음을 알 수 있습니다. 과거의 화이트 노이즈 항의 합은 AR 1의 인과 적 표현으로 알려져있다. 다시 말해서, xt는 무한 수의 용어를 가진 MA의 특수한 유형이다. 시간에 거슬러 올라갑니다. 이것은 무한 순서 MA 또는 MA라고 불립니다. 유한 순서 MA는 무한 순서 AR이고 유한 순서 AR은 무한 순서 MA입니다. 1 번째 주에 다시 말하지만, 고정 AR 1에 대한 요구 사항은 1 1 Var xt를 인과 적 표현을 사용하여 계산해 봅시다. 이 마지막 단계는 phi1이 필요한 기하학적 계열에 대한 기본 사실을 사용합니다. 그렇지 않으면 계열이 분기됩니다.